Cálculo de armadura dupla em vigas
Baseado no exemplo 7 do capítulo 3 do livro Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado de Roberto Chust Carvalho
d mínimo através da equação:
$ d_{min} = 2 \cdot \sqrt{ \frac{M_d}{b_w \cdot f_{cd}} } $ :
$ d_{min} = 2 \cdot \sqrt{ \frac{45 \cdot 1.4 }{ 0.12 \cdot 20000 / 1.4 } } = 0.383 \ m$ :
Como $ d_{min} > d = 0.29 \implies $ armadura dupla
Neste caso, utilizar armadura para receber parte da compressão que iria ser suportada apenas pelo concreto no caso de armadura simples.
O momento resistido pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada trabalhando no x/d = 0.45 será chamado de $ M_{lim} $
Considerando x limite como 0.45 . d
$ M_{lim} = F_c \cdot z_{lim} $
$ F_c = (\alpha_c \cdot f_{cd}) \cdot (b_w) \cdot (\lambda \cdot x_{lim}) $
$ F_c = (0.85 \cdot 14285.714) \cdot (0.12) \cdot (0.85 \cdot 0.45 \cdot 0.29) = 152.126 \ kN$
$ z_{lim} = d - 0.4 \cdot x_{lim} = 0.29 - 0.4 \cdot (0.45 \cdot 0.29) = 0.238 \ m $
$ M_{lim} = 36.175 \ kN m $
Cálculo momento resistido pela armadura comprimida
$ M_2 = M_d - M_{lim}$
$ M_2 = 1.4 \cdot 45 - 36.175 = 8.825 \ kN m $
Cálculo das armaduras tracionadas
$ A_{s} = A_{s1} + A_{s2}$
$ A_{s1} = \frac{M_{lim}}{z \cdot f_{yd}} = \frac{M_{lim}}{(d - 0.4 \cdot x_{lim}) \cdot f_{yd}} = \frac{36.175}{[1 - 0.4 \cdot 0.45] \cdot 0.29 \cdot 43.478}$
$ A_{s1} = 3.499 \ cm^2$
$ A_{s2} = \frac{M_d - M_{lim}}{(d - d') \cdot f_{yd}} = \frac{63.000 - 36.17549485714286}{(0.29 - 0.036) \cdot 43.478}$
$ A_{s2} = 2.429 \ cm^2$
$ A_{s} = 5.928 \ cm^2$
Cálculo das armaduras comprimidas
$ A'_{s} = \frac{M_2}{(d-d') \cdot f'_s}$
$ A'_{s} = \frac{8.825}{(0.29-0.036) \cdot f'_s}$
Verificar escoamento da armadura comprimida
$ \epsilon_s = \frac{0.0035 \cdot (x_{lim} - d')}{x_{lim}} = \frac{0.0035 \cdot (0.45 \cdot 0.29 - 0.036)}{0.45 \cdot 0.29} = 0.00253 $
Como $ \epsilon_s > \epsilon_{yd} ( \epsilon_{yd} = 0.00207$ para CA50) $ \implies f_s \equiv f_{yd} $ portanto:
$ A'_{s} = \frac{8.825}{(0.29-0.036) \cdot 43.48} = 2.43 \ cm^2$