Máximo momento resistente de Vigas

Inputs

Largura

Altura útil

F_ck

kN/m2

f_ck

Opção 1) Cálculo para limite entre os domínios 3 e 4

Momento Resistente

O limite entre os dominios 3 e 4 para CA50 que tem $\epsilon_{yd} = 0.00207$ :

$ x_{34} = \frac{0.0035}{0.0035 + \epsilon_{yd}} \cdot d $

$ x_{34} = \frac{0.0035}{0.0035 + 0.00207} \cdot 0.1765 $

$ x_{34} = 0.6284 \cdot 0.1765 = 0.1109 \ m$

Para obter o $M_{d}$ :

Momento em função da força no conreto

$ M_{d} = F_c \cdot z $

Força resultante no concreto na flexão simples para seção retangular e concreto de qualuqer classe

$ F_c = (\alpha_c \cdot f_{cd}) \cdot (b_w) \cdot (\lambda \cdot x) $

$ F_c = (0.85 \cdot \frac{20000000}{1.4}) \cdot 0.12 \cdot (0.8 \cdot 0.1109) = 129.2855 \ kN$

Braço de alavanca na flexão simples para seção retangular e concreto de qualquer classe

$ z = d - 0.5 \cdot \lambda \cdot x $

$ z = 0.1765 - 0.5 \cdot 0.8 \cdot 0.1109 = 0.1321 \ m$

$ M_d = F_c \cdot z = 17.08 kN m $

$ M = \frac{M_d}{1.4} = 12.20 \ kN m $

Armadura

Como a seção trabalha no limite enrte os domínios 3 e 4, pode-se considerar que fs = fyd

$ A_s = \frac{M_d}{z \cdot f_{yd}} = \frac{17.08}{0.1321 \cdot 43.48} = \ 2.97 \ cm^2$

Opção 2) Cálculo para x/4 =0.45

Momento Resistente

$ x = 0.45 \cdot d = 0.45 \cdot 0.1765 = 0.0794 \ m$

$ M_d = F_c \cdot z $

$ F_c = (0.85 \cdot \frac{20000000}{1.4}) \cdot 0.12 \cdot (0.8 \cdot 0.0794) = 92.5869 \ kN$

$ z = 0.1765 - 0.5 \cdot 0.8 \cdot 0.0794 = 0.1447 \ m$

$ M_d = 13.400095834285715 \ kN m$

$ M = \frac{M_d}{1.4} = 9.57 \ kN m $

Armadura

Domínio 3, onde deformação do aço = resistencia escoamento do aço

$ A_s = \frac{M_d}{z \cdot f_{yd}} = \frac{13.40}{0.1447 \cdot 43.48} = \ 2.13 \ cm^2$

Neste tipo de cálculo utiliza-se menos aço no entanto existe uma diminuição na resistência