Analise Estrutural de Trelicas

Etapas de input

Escolha um demo ou novo projeto As demos mostram como este aplicativo funciona. Caso seja sua primeira vez, escolha demo para se familiarizar com a interface

Parametros da trelica A trelica eh basicamente composta de nos e barras

Quantos nos?

Quantos elementos?

Propriedades dos nos Aqui determine a coordenadas, restricoes e forcas externas atuantes de cada um dos no

Propriedades dos elementos Aqui determine como cada no eh interligado, area da secao transversal, material da barra, etc

Etapas de calculo

Input completo Pronto. Agora podemos iniciar com a resolucao

Agora sera mostrado passo a passo o que o algoritmo faz. Ao clicar no botao resolver abaixo, o algoritmo ira calcular tudo instantaneamente e ira peparar os resultaodos para serem mostrados em cada etapa conforme input.

Calcular propriedades dos elementos Comprimento e angulo

Cada elemento (ou barra) possui dois nos. Cada um deles com uma coordenada x e y. Portanto: $ No 1 = (n1_x, n1_y) $ e $No 2 = (n2_x, n2_y)$

Comprimento das barras:

Utilizar teorema de Pitagoras

$$ L = \sqrt{ (n1_x - n2_x)^2 + (n1_y - n2_y)^2 }$$

Angulo das barras:

E importante calcular o angulo das barras, pois caso elas estejam inclindas, eh preciso transformar as coordenadas locais para coordenadas globais. Utilizar arco tangente, resultado em radianos

$$ \theta_{rad} = tg^{-1}(x) = \Delta_x/\Delta_y$$

Onde $ \Delta_x = n2_x - n1_x$ e $\Delta_y = n2_y, - n1_y$

Matriz rigidez de cada elemento Para achar o matriz de rigidez total da estrutura, primeiramente devemos determinar a matriz de cada elemento.

Matriz rigidez do elemento:

Para trelicas (onde forcas atuam somente nos nos e nao ha momento fletor) uma barra vai possuir apenas 4 degrees of freedom (DOF), sendo 2 DOF em cada no. Portanto a matriz de rigidez *local de cada elemento* tera dimensao de 4x4 e segue a seguinte estrutura:

$$ \begin{bmatrix}E * A / L & 0 & -E * A / L & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -E * A / L & 0 & E * A / L & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{bmatrix} $$

No entanto, caso o elemento estiver rotacionado, eh preciso aplicar uma transformacao na matriz para que os vetores passem das coordenadas locais para as globais. O resultado desta transformacao eh a matriz rigidez global do elemento. (Nao confundir com a matriz rigidez global da estrutura)

$$ \begin{matrix}\frac{A E \cos^{2}{ (\theta )}}{L} & \frac{A E \sin{ (\theta )} \cos{ (\theta )}}{L} & - \frac{A E \cos^{2}{ (\theta )}}{L} & - \frac{A E \sin{ (\theta )} \cos{ (\theta )}}{L}\\ \frac{A E \sin{ (\theta )} \cos{ (\theta )}}{L} & \frac{A E \sin^{2}{ (\theta )}}{L} & - \frac{A E \sin{ (\theta )} \cos{ (\theta )}}{L} & - \frac{A E \sin^{2}{ (\theta )}}{L}\\ - \frac{A E \cos^{2}{ (\theta )}}{L} & - \frac{A E \sin{ (\theta )} \cos{ (\theta )}}{L} & \frac{A E \cos^{2}{ (\theta )}}{L} & \frac{A E \sin{ (\theta )} \cos{ (\theta )}}{L}\\ - \frac{A E \sin{ (\theta )} \cos{ (\theta )}}{L} & - \frac{A E \sin^{2}{ (\theta )}}{L} & \frac{A E \sin{ (\theta )} \cos{ (\theta )}}{L} & \frac{A E \sin^{2}{ (\theta )}}{L}\end{matrix} $$

Matriz incidencia cinematica Matriz que indica como cada elemento esta interligado com outro

Essa matriz compreende como cada elemento da estrutura esta interligada. A matriz de incidencia pode ser feita de diversas formas. Neste algoritmo em particular, cria-se uma matriz com as dimensoes (numero de nos)x(4, que sao os 4 DOFs de cada barra). Entao, para cada elemento cria-se uma outra matriz onde cada linha da matriz eh um vetor que representa um elemento da estrutura. Neste vetor cada indice representa um DOF e usou-se 1 e 0 para cada DOF da estrutura geral que este elemento ira ativar. Com a matriz de incidencia pronta, podemos multiplicar a matriz de ridigez global de cada elemento